Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S33 dei primi 33 termini della successione aritmetica 16, 18,5, 21, 23,5, …

a₁ = 16d = 2,5n = 33
S33 =
2.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 8
S8 =
3.Media
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 3)k = 1 … ∞CΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/(k² + 3)C: Σ (k + 1)/k²D: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/(k² + 3)
  3. 3C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.Difficile
xyfP₂−0,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = cos(2x) per approssimare f(−0,5). Dai P₂(−0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. S33 = 1848
  2. 2. S8 = −8200
  3. 3. C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. P₂(−0.5) = 0,5
  6. 6. n = 7

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