Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica −9, −3, 3, 9, … termina con il termine 57. Quanti termini n ha?

a₁ = −9d = 6aₙ = 57
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 18·(4/5)ᵏ.

a = 18r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 1,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 1,5M = 1
|R₃| =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 12
  2. 2. S = 72
  3. 3. R = 2
  4. 4. S = 12
  5. 5. |R₃| = 0,2109
  6. 6. n = 4

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