Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 6·(2/5)ᵏ.

a = 6r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a15 della successione aritmetica −4, 2, 8, 14, …

a₁ = −4d = 6n = 15
a15 =
3.Media
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ 3/k³C: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 4
  2. 2. a15 = 80
  3. 3. D: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 7

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