Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 9·(−1/4)ᵏ.

a = 9r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 9
S9 =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Media
xx₀ = 1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 7,2
  2. 2. S9 = 6,68
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. n = 6

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