Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica 20, 22, 24, 26, … termina con il termine 52. Quanti termini n ha?

a₁ = 20d = 2aₙ = 52
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S33 dei primi 33 termini della successione aritmetica 12, 17, 22, 27, …

a₁ = 12d = 5n = 33
S33 =
3.Media
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 3/k³k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 3/k³
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 3/k³
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k²·5ᵏ/2ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 4! = 24 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,2M = 24
|R₄| =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 17
  2. 2. S33 = 3036
  3. 3. C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. |R₄| = 6,4 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 11

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