Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 9·(−3/4)ᵏ.

a = 9r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​135791113ε = 0,05

La successione geometrica aₙ = 2·0,7ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,05
n =
3.Media
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞CΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 1/√kB: Σ (k + 2)/k²C: Σ k²/2ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (k + 2)/k²
  3. 3C: Σ k²/2ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3)).

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 2)³ nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Soluzioni

  1. 1. S = −3,857
  2. 2. n = 12
  3. 3. C: Σ k²/2ᵏ
  4. 4. S = 2,444
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. n = 7

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