Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011ε = 0,05

La successione geometrica aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Facile
kak​123456789101112ε = 0,1

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 10 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 60% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,1 m?

a₁ = 10r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₄ di (x − 1)⁴ nella serie di Taylor di f(x) = ∛x attorno ad a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 4
c₄ =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 1)³ nella serie di Taylor di f(x) = e3x attorno ad a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 11
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. c₄ = −0,04115
  6. 6. c₃ = 90,38

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