Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 3·(1/4)ᵏ.

a = 3r = 1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​123456

Trova la somma S6 dei primi 6 termini della successione geometrica 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 6
S6 =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Media
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 3/kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 4
  2. 2. S6 = −63
  3. 3. S = 12
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. n = 9
  6. 6. n = 10

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