Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 9·(4/5)ᵏ.

a = 9r = 4/5k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 10 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 85% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ k/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞DΣ 2/kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ k/2ᵏC: Σ 1/(k² + 4)D: Σ 2/k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ k/2ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4D: Σ 2/k
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.Difficile
xyfP₂2,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = e0,5x per approssimare f(2,5). Dai P₂(2,5).

f(x) = e0,5xn = 2x = 2,5
P₂(2.5) =

Soluzioni

  1. 1. S = 45
  2. 2. n = 44
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. D: Σ 2/k
  5. 5. n = 10
  6. 6. P₂(2.5) = 3,031

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