Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 2·(3/4)ᵏ.

a = 2r = 3/4k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456

Trova la somma S6 dei primi 6 termini della successione geometrica 10, 8, 6,4, …

a₁ = 10r = 0,8n = 6
S6 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
4.Media
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/k³C: Σ (4/3)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0001
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 6
  2. 2. S6 = 36,89
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. B: Σ 1/k³
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 6

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