Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica −8, −12, −16, −20, … termina con il termine −56. Quanti termini n ha?

a₁ = −8d = −4aₙ = −56
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 8·(−1/2)ᵏ.

a = 8r = −1/2k₀ = 1
S =
3.Media
xx₀ = −2??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(1/2)ᵏ.

Σ (x + 2)ᵏ/(1/2)ᵏx₀ = −2
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,5 = 1,649 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,5M = 1,649
|R₃| =
6.Difficile
xyfP₂0,8

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = e2x per approssimare f(0,8). Dai P₂(0,8).

f(x) = e2xn = 2x = 0,8
P₂(0.8) =

Soluzioni

  1. 1. n = 13
  2. 2. S = −2,667
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. |R₃| = 0,004294
  6. 6. P₂(0.8) = 3,88

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