Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a30 della successione aritmetica 18, 20,5, 23, 25,5, …

a₁ = 18d = 2,5n = 30
a30 =
2.Facile
kak​12345678910

Trova il termine a10 della successione aritmetica −4, −3,5, −3, −2,5, …

a₁ = −4d = 0,5n = 10
a10 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Media
xx₀ = 1??R

La serie di potenze Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏ converge in un intervallo attorno a x₀ = 1. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. a30 = 90,5
  2. 2. a10 = 0,5
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. x = 1,5
  5. 5. n = 13
  6. 6. n = 7

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