Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 10·(−1/2)ᵏ.

a = 10r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 3 in x = 1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e1 = 2,718 per trovare il massimo errore possibile |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 1M = 2,718
|R₃| =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₄ di (x − 2)⁴ nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 4
c₄ =

Soluzioni

  1. 1. S = 1,667
  2. 2. n = 5
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. S = 6
  5. 5. |R₃| = 0,1133
  6. 6. c₄ = −0,01563

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