Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,1
n =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a35 della successione aritmetica 7, 5, 3, 1, …

a₁ = 7d = −2n = 35
a35 =
3.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=116 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 16
S =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k³·4ᵏ/3ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 2)³ nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 2! = 2 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,1M = 2
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. n = 17
  2. 2. a35 = −61
  3. 3. S = 5,647
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. |R₂| = 0,0003333

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