Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 20 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 85% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 5, 7,5, 11,25, …

a₁ = 5r = 1,5n = 9
S9 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=136 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 36
S =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 4)³ nella serie di Taylor di f(x) = √x attorno ad a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 3
c₃ =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =

Soluzioni

  1. 1. n = 24
  2. 2. S9 = 374,4
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. S = 5,838
  5. 5. c₃ = 0,001953
  6. 6. n = 6

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