Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S37 dei primi 37 termini della successione aritmetica −4, −3,5, −3, −2,5, …

a₁ = −4d = 0,5n = 37
S37 =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S17 dei primi 17 termini della successione aritmetica −6, −3, 0, 3, …

a₁ = −6d = 3n = 17
S17 =
3.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=138 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 38
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0005
n =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 2)² nella serie di Taylor di f(x) = e2x attorno ad a = 2.

f(x) = e2xa = 2k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. S37 = 185
  2. 2. S17 = 306
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. S = 3,897
  5. 5. n = 5
  6. 6. c₂ = 109,2

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