Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 5·(1/2)ᵏ.

a = 5r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S23 dei primi 23 termini della successione aritmetica −4, 1, 6, 11, …

a₁ = −4d = 5n = 23
S23 =
3.Media
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ 1/k²k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ ln k / kB: Σ (4/5)ᵏC: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ 1/k²
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ 1/k²
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

Trova il coefficiente c₄ di (x − 2)⁴ nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 4
c₄ =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,5M = 1
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. S = 10
  2. 2. S23 = 1173
  3. 3. A: Σ ln k / k
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. c₄ = −0,01563
  6. 6. |R₂| = 0,02083

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