Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 5
S5 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 10·(−2/5)ᵏ.

a = 10r = −2/5k₀ = 2
S =
3.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 4)/(6k + 1))ᵏ
L =
4.Media
xx₀ = −2??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
R =
5.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Difficile
xyfP₂0,4

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = 1/(1 + x) per approssimare f(0,4). Dai P₂(0,4).

f(x) = 1/(1 + x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =

Soluzioni

  1. 1. S5 = 6,875
  2. 2. S = 1,143
  3. 3. L = 0,8333
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 5
  6. 6. P₂(0.4) = 0,76

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