Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 24·(−1/3)ᵏ.

a = 24r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 3, −9, 27, …

a₁ = 3r = −3n = 8
S8 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=138 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 38
S =
5.Difficile

f(x) = cos x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 5 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 4! = 24 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,5M = 24
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. S = −6
  2. 2. S8 = −4920
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. S = 11,69
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₄| = 0,00625

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