Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trova la somma S10 dei primi 10 termini della successione geometrica 3, 4,5, 6,75, …

a₁ = 3r = 1,5n = 10
S10 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 4·(1/4)ᵏ.

a = 4r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k³·3ᵏ/5ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Media
AΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (4k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/k³
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. S10 = 340
  2. 2. S = 1,333
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. D: Σ 1/k³
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₂| = 0,001333

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