Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La successione geometrica aₙ = 3·0,7ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,01.

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,01
n =
2.Facile
kak​12345

Trova la somma S5 dei primi 5 termini della successione geometrica 5, −2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = −0,5n = 5
S5 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
5.Difficile

f(x) = cos x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =
6.Difficile
xyfP₂−0,2

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 2 di f(x) = 1/(1 − 2x) per approssimare f(−0,2). Dai P₂(−0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = −0,2
P₂(−0.2) =

Soluzioni

  1. 1. n = 17
  2. 2. S5 = 3,438
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. S = 2,083
  5. 5. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶
  6. 6. P₂(−0.2) = 0,76

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