Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 6·(−1/3)ᵏ.

a = 6r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​1234567

Trova la somma S7 dei primi 7 termini della successione geometrica 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 7
S7 =
3.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((4k + 3)/(3k + 4))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 3)/(3k + 4))ᵏ
L =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k³·3ᵏ/4ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = cos x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 5 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Soluzioni

  1. 1. S = −1,5
  2. 2. S7 = 1,984
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶
  6. 6. n = 9

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