Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S32 dei primi 32 termini della successione aritmetica 9, 14, 19, 24, …

a₁ = 9d = 5n = 32
S32 =
3.Media
AΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (k + 5)/k²B: Σ 1/k³C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 5)/k²
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Media
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/k⁴k = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ 1/k⁴C: Σ (5/4)ᵏD: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k⁴
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 1,6
  2. 2. S32 = 2768
  3. 3. B: Σ 1/k³
  4. 4. C: Σ (5/4)ᵏ
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. n = 7

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