Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 4·(−1/2)ᵏ.

a = 4r = −1/2k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 20 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 80% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,05 m?

a₁ = 20r = 0,8ε = 0,05
n =
3.Media
AΣ k/(k + 1)k = 1 … ∞BΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ k/(k + 1)B: Σ (2/5)ᵏC: Σ k!/10ᵏD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 1)
  2. 2B: Σ (2/5)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 4! = 24 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =
6.Difficile
xyfP₃2,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 3 di f(x) = e0,5x per approssimare f(2,5). Dai P₃(2,5).

f(x) = e0,5xn = 3x = 2,5
P₃(2.5) =

Soluzioni

  1. 1. S = 2,667
  2. 2. n = 28
  3. 3. B: Σ (2/5)ᵏ
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
  6. 6. P₃(2.5) = 3,357

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