Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 6·(4/5)ᵏ.

a = 6r = 4/5k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a32 della successione aritmetica 6, 6,5, 7, 7,5, …

a₁ = 6d = 0,5n = 32
a32 =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3)).

ak = 12/(k(k + 3))
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 8, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 8)² nella serie di Taylor di f(x) = ∛x attorno ad a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. S = 24
  2. 2. a32 = 21,5
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. S = 7,333
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₂ = −0,003472

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