Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 4·(−1/4)ᵏ.

a = 4r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​12345678910

Trova la somma S10 dei primi 10 termini della successione geometrica 4, −2, 1, …

a₁ = 4r = −0,5n = 10
S10 =
3.Media
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 3/kB: Σ (2/3)ᵏC: Σ (2k + 1)/(k + 2)D: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 2 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Soluzioni

  1. 1. S = −0,8
  2. 2. S10 = 2,664
  3. 3. B: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 11

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.