Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 9·(−1/2)ᵏ.

a = 9r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova il termine a25 della successione aritmetica 13, 17, 21, 25, …

a₁ = 13d = 4n = 25
a25 =
3.Media
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 1/√kD: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 2, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Soluzioni

  1. 1. S = 1,5
  2. 2. a25 = 109
  3. 3. B: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 5

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