Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 8·(3/4)ᵏ.

a = 8r = 3/4k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica 10, 16, 22, 28, … termina con il termine 130. Quanti termini n ha?

a₁ = 10d = 6aₙ = 130
n =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Media
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 10ᵏ/k!C: Σ 1/√kD: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 10ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,1. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 4! = 24 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₃ di (x − 1)³ nella serie di Taylor di f(x) = ∛x attorno ad a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =

Soluzioni

  1. 1. S = 18
  2. 2. n = 21
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. B: Σ 10ᵏ/k!
  5. 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
  6. 6. c₃ = 0,06173

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.