Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789

Trova la somma S9 dei primi 9 termini della successione geometrica 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 9
S9 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 18·(1/4)ᵏ.

a = 18r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
4.Media
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 1/k²B: Σ (3/5)ᵏC: Σ 1/kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Difficile

f(x) = sin x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,3M = 1
|R₄| =
6.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 5 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 5! = 120 per trovare il massimo errore possibile |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Soluzioni

  1. 1. S9 = 684
  2. 2. S = 6
  3. 3. S = 3,75
  4. 4. C: Σ 1/k
  5. 5. |R₄| = 2,025 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

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