Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 18·(1/2)ᵏ.

a = 18r = 1/2k₀ = 1
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trova la somma S29 dei primi 29 termini della successione aritmetica −7, −5,5, −4, −2,5, …

a₁ = −7d = 1,5n = 29
S29 =
3.Media
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ (7/4)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(k² + 4)
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(k² + 4)
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((2k + 4)/(6k + 4))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 4)/(6k + 4))ᵏ
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Difficile

f(x) = cos x è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 1 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. S = 18
  2. 2. S29 = 406
  3. 3. B: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. L = 0,3333
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. |R₂| = 0,0045

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