Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678

Trova la somma S8 dei primi 8 termini della successione geometrica 2, −1, 0,5, …

a₁ = 2r = −0,5n = 8
S8 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La successione geometrica aₙ = 20·0,85ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,1.

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Media
xx₀ = 1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
4.Media
AΣ 1/(3k + 6)k = 1 … ∞BΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ 1/(3k + 6)B: Σ 1/(3ᵏ + k)C: Σ k!/10ᵏD: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(3k + 6)
  2. 2B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
5.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 2)² nella serie di Taylor di f(x) = eˣ attorno ad a = 2.

f(x) = eˣa = 2k = 2
c₂ =
6.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 4 in x = 0,2. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,2 = 1,221 per trovare il massimo errore possibile |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,2M = 1,221
|R₄| =

Soluzioni

  1. 1. S8 = 1,328
  2. 2. n = 34
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. c₂ = 3,695
  6. 6. |R₄| = 3,257 × 10⁻⁶

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