Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456ε = 0,5

La successione geometrica aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Facile
kak​123456ε = 0,5

Una palla viene lasciata cadere e il suo primo rimbalzo raggiunge 2 m. Ogni rimbalzo successivo raggiunge il 70% del precedente. Quale rimbalzo n è il primo più basso di 0,5 m?

a₁ = 2r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Media
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,8. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = e0,8 = 2,226 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,8M = 2,226
|R₂| =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 4)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. n = 5
  2. 2. n = 5
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₂| = 0,1899
  6. 6. c₂ = −0,03125

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