Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456ε = 0,2

La successione geometrica aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,2
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 6·(−1/2)ᵏ.

a = 6r = −1/2k₀ = 0
S =
3.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Media
xx₀ = 0??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile
xyfP₄0,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 4 di f(x) = 1/(1 − x) per approssimare f(0,5). Dai P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 3)² nella serie di Taylor di f(x) = ln x attorno ad a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. n = 5
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₄(0.5) = 1,938
  6. 6. c₂ = −0,05556

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