Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,05

La successione geometrica aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ è decrescente. Trova il primo indice n per cui aₙ < 0,05.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,05
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 3·(2/3)ᵏ.

a = 3r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Media
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 5/kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie converge. Cliccala.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 5/kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 5/k
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((4k + 2)/(6k + 2))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 2)/(6k + 2))ᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₂ di (x − 1)² nella serie di Taylor di f(x) = ∛x attorno ad a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =

Soluzioni

  1. 1. n = 34
  2. 2. S = 6
  3. 3. B: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₂ = −0,1111

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.