Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 2·(−1/2)ᵏ.

a = 2r = −1/2k₀ = 1
S =
3.Media
xx₀ = −1??R

Trova il raggio di convergenza R della serie di potenze Σk=1∞ (x + 1)ᵏ/5ᵏ.

Σ (x + 1)ᵏ/5ᵏx₀ = −1
R =
4.Media
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Applica il criterio del rapporto a Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trova L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 2 in x = 0,5. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 2! = 2 per trovare il massimo errore possibile |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =

Soluzioni

  1. 1. S = 1,6
  2. 2. S = −0,6667
  3. 3. R = 5
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. |R₂| = 0,04167

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