Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

La successione aritmetica 13, 16, 19, 22, … termina con il termine 52. Quanti termini n ha?

a₁ = 13d = 3aₙ = 52
n =
2.Facile
kak​12345678910

Trova la somma S10 dei primi 10 termini della successione geometrica 10, 12, 14,4, …

a₁ = 10r = 1,2n = 10
S10 =
3.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=110 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 10
S =
4.Media
AΣ 2/k⁴k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 2/k⁴B: Σ (3/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 2/k⁴
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) è approssimata dal suo polinomio di Maclaurin di grado 5 in x = 0,3. Usa la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! con M = 5! = 120 per trovare il massimo errore possibile |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.Difficile

Trova il coefficiente c₄ di (x + 1)⁴ nella serie di Taylor di f(x) = e3x attorno ad a = −1.

f(x) = e3xa = −1k = 4
c₄ =

Soluzioni

  1. 1. n = 14
  2. 2. S10 = 259,6
  3. 3. S = 1,818
  4. 4. D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  5. 5. |R₅| = 0,0001215
  6. 6. c₄ = 0,168

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