Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​1234567891011

Trova la somma S11 dei primi 11 termini della successione aritmetica 20, 18, 16, 14, …

a₁ = 20d = −2n = 11
S11 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 4·(−3/4)ᵏ.

a = 4r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Media
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Applica il criterio della radice a Σk=1∞ ((3k + 1)/(5k + 3))ᵏ. Trova L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 1)/(5k + 3))ᵏ
L =
4.Media
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 1/(k² + 9)C: Σ ln k / kD: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 1/(k² + 9)
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
5.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.Difficile
xyfP₅1

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 5 di f(x) = sin(2x) per approssimare f(1). Dai P₅(1).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1
P₅(1) =

Soluzioni

  1. 1. S11 = 110
  2. 2. S = −1,714
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. C: Σ ln k / k
  5. 5. S = −0,4161
  6. 6. P₅(1) = 0,9333

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