Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trova la somma S10 dei primi 10 termini della successione geometrica 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 10
S10 =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=0∞ 9·(1/4)ᵏ.

a = 9r = 1/4k₀ = 0
S =
3.Media
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ 5/k²k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ 5/k²C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ 5/k²
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Media
kSn​12345678910

Trova la somma S = Σk=117 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 17
S =
5.Difficile
xyfP₅2,5

Usa il polinomio di Maclaurin di grado 5 di f(x) = sin x per approssimare f(2,5). Dai P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =
6.Difficile

f(x) = sin x è approssimata in x = 0,5 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 1, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Soluzioni

  1. 1. S10 = −3410
  2. 2. S = 12
  3. 3. D: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4. S = 3,778
  5. 5. P₅(2.5) = 0,7096
  6. 6. n = 5

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