Scheda di esercizi di Successioni e serie con soluzioni

Scheda di esercizi di Successioni e serie gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=1∞ 10·(−1/4)ᵏ.

a = 10r = −1/4k₀ = 1
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trova la somma S della serie infinita Σk=2∞ 6·(−3/4)ᵏ.

a = 6r = −3/4k₀ = 2
S =
3.Media
xx₀ = 1??R

La serie di potenze Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ converge in un intervallo attorno a x₀ = 1. Trova l’estremo destro x di quell’intervallo.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.Media
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Esattamente una delle quattro serie diverge. Cliccala.

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ 3/k³C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
5.Difficile

f(x) = eˣ è approssimata in x = 1 dal suo polinomio di Maclaurin di grado n. Con la maggiorazione di Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! e M = 3, trova il grado minimo n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

Riconosci la serie e trova la sua somma: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Soluzioni

  1. 1. S = −2
  2. 2. S = 1,929
  3. 3. x = 3,718
  4. 4. A: Σ 2ᵏ/k³
  5. 5. n = 8
  6. 6. S = 0,3679

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