1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. a = 6
- 3. Kmin = 1,5
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −2,343
- 6. ω = 5,099 rad/s
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