Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³36s²66s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 6, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 6
b1 =
2.Facile
R(s)+K5s + 4C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −9.

G(s) = 5/(s + 4)p = −9
K =
3.Media
R(s)+K = 1301s(s + 5)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 130 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 130
m =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

Soluzioni

  1. 1. b1 = 3
  2. 2. K = 1
  3. 3. m = 4
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 4,125
  6. 6. sb = −1,131

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