1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −3.
G(s) = 1/(s + 1)p = −3
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 5. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² − 5s + 5
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =
Soluzioni
- 1. K = 2
- 2. N = 2
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. Kmax = 792
- 5. sb = −1,268
- 6. K = 4
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