Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+171s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 17/(s(s + 2)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Facile
s³15s²a10s¹(5·a − 10)/as⁰10

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 5s + 10 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 5s + 10 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 5)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 5)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Difficile
ReIm−2−4−6j2j4j6

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s

Soluzioni

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmin = 3,75
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. θd = 75,96 °
  6. 6. ω = 5,568 rad/s

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