1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −5.
G(s) = 2/(s + 4)p = −5
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 14s + 8. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + 14s + 8
N =
3.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 8))
si =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
Soluzioni
- 1. K = 0,5
- 2. N = 2
- 3. N = 2
- 4. ω = 1,732 rad/s
- 5. si = −12
- 6. K = 32,01
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