Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 4s² + 3s + 13, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 13s − 3. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.

L’anello nello schema funziona con K = 28 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

Per L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 17)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.