1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 1)K = 2
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 10/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Per L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))
θd = °
Soluzioni
- 1. p = −3
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmax = 264
- 4. Kmax = 15
- 5. ω = 6 rad/s
- 6. θd = 56,31 °
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