Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 6 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + 3s² + 3s + 11, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)(s + 4)). Trova il punto σ_a in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 32)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.