1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 27, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 6s² + 4s + 27
b1 =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1,5
K =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/(s(s + 10)(s + 1)(s + 4)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/(s(s + 10)(s + 1)(s + 4))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −11
- 2. b1 = −0,5
- 3. Kmax = 630
- 4. Kmax = 2,4
- 5. K = 16,88
- 6. σa = −3,75
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