Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K10s + 5C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −15.

G(s) = 10/(s + 5)p = −15
K =
2.Facile
s³35s²129s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 29, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 29
b1 =
3.Media
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Media
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1
K =
6.Difficile
ReImζ = 0,8−2−4−6−8−10j2

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =

Soluzioni

  1. 1. K = 1
  2. 2. b1 = −82
  3. 3. Kmax = 504
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. K = 45
  6. 6. K = 25

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