1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 5)K = 4
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −6,5.
G(s) = 1/(s + 5)p = −6,5
K =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 2. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 4 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4
m =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 13)/(s(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. p = −13
- 2. K = 1,5
- 3. Kmin = 0,6
- 4. m = 3
- 5. θd = −18,43 °
- 6. sb = −3,461
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